PSC Beam교량의 지진해석 요약

Midas를 이용한 PSC Beam 교량의 지진해석 방법 요약

2012년 6월 11일에 올라온 Midas 교육자료 'PSC Beam 교량의 지진해석'방법 요약이다.

 

교육자료 서두에 기술되어 있는 기본적인 절차는 다음과 같다.

1. 내진설계를 위한 지진하중 입력 : 내진설계 조건에 따른 지진하중 입력

2. 질량 입력 : 고유치 해석시 필요한 질량 입력

3. 구조해석 : 응답스펙트럼해석 수행

 

그런데 순서를 다음과 같이 하는 것이 더 편한 것 같다. 

1. 질량 입력 : 고유치 해석시 필요한 질량 입력

2. 설계응답스펙트럼 정의 : Midas Civil에 내장된 설계응답스펙트럼 자동산출 기능을 이용하거나 다른 외부 자료(엑셀자료)등을 스프레드쉬트 방식으로 복사해서 붙여넣을 수 있다.

3. 응답스펙트럼 하중 입력

4. 구조해석

5. 하중조합 : 교축 및 교직방향 조합

6. 고유 진동 형상 및 진동수 확인

7. 받침 반력 확인 및 변위량 확인

 

 

1. 질량입력

응답스펙트럼 해석을 수행할 때 고유치해석 결과를 이용하기 때문에 Response Spectrum Function과 Response Spectrum Load Case 입력이 완료되면, 고유치해석시 필요한 질량을 입력한다.

Midas Civil에서 질량을 입력하는 방법은 크게 두 가지로 구분될 수 있다. 모델링 된 구조물의 자중을 질량으로 치환하는 방법과 하중으로 입력된 기타 고정하중(포장 및 방호벽하중 등)을 질량으로 치환하는 방법이다.

모델링 된 구조물의 자중을 질량 데이터로만 사용할 경우에는 따로 정적하중으로 입력하지 않더라도 [Structure]탭 > [Type]그룹 > Structure Type에서 질량으로의 치환이 가능하다.

그리고 모델링에 포함되지 않고 일반 정적하중(Beam Load, Floor Load, Pressure Load, Nodal Load 등)으로 입력된 포장 및 방호벽 하중은 [Load]탭 > [Structure Loads / Masses]그룹 > Loads to Masses 기능을 사용하여 질량으로 치환한다.

 

1.1 구조물 자중을 질량으로 치환 입력

- 메인 메뉴에서 [Structure]탭 > [Type]그룹 > Structure Type 

- Conversion of Structure Self-weight into Masses 의 Lumped Mass에서 'Convert to X, Y, Z' 선택

- OK 버튼 클릭

1.2 포장 및 방호벽 하중을 질량으로 치환입력

- 메인 메뉴에서 Load탭 > Load Type그룹에서 Static Loads에 체크 > Structure Loads/Masses그룹 > Load to Masses

- Mass Direction 선택란에서 'X, Y, Z' 선택

- Load Case/Factor 의 Load Case 선택란에서 '2nd Dead' 선택

- Scale Factor 입력란에 1 입력

- Add 버튼 클릭

- OK 버튼 클릭

1.3 모든 질량이 입력되었는지 확인

- 질량 입력이 완료되면 [Query]탭 > [Mass/Load Table]그룹 > Mass Summary Table 기능으로 모든 질량이 입력되었는가를 확인한다. ‘Load To Mass’는 외부하중이 질량으로 전환된 값이고, ‘Structure Mass’는 모델의 자중을 질량으로 치환한 값이다. 테이블 최하단의 ‘Total’ 항목에 입력된 수치(아래 그림의 상자부분)는 각각 ‘Load to Mass’, ‘Structure Mass’로 입력된 전체 질량값을 나타낸다.

 

2. 설계 응답스펙트럼 정의

내진설계를 위한 해석법은 다중모드스펙트럼 해석법을 사용하고 지진하중 입력시 필요한 각각의 계수를 가정한다. (ex: 지진구역계수, 위험도계수, 지반계수, 가속도계수=지진구역계수X위험도계수)

설계응답스펙트럼은 그 계수들을 입력해서 '도로교 설계기준, 2XXX, 내진설계편'에 따라 Midas Civil에 내장된 설계응답스펙트럼 자동산출 기능을 이용한다.

 

* 도로교 설계기준에 의하면 모드 수는 지간의 3배 이상을 최소로 해야 한다고 되어 있다. 물론 실무에서는 훨씬 많은 모드로 작업하고 있을 것이다.

 

- 메인 메뉴에서 Load탭 > Load Type그룹 > Dynamic 선택

- 메인 메뉴에서 Load탭 > Response Spectrum Data그룹 > RS Function

- Response Spectrum Function 대화상자에서 Add 버튼 클릭

- Spectrum Data Type 선택란에서 'Normalized Accel' 확인  (가속도 스펙트럼을 중력가속도로 나눈 스펙트럼)

- Design Spectrum 버튼 클릭 (각종 규준에 따른 스펙트럼 함수 생성시 사용함)

- Design Spectrum 선택란에서 'Korea(Bridge)' 선택 (도로교 설계기준)

- Soil Profile Type 선택란에서 'S2(1,2)' 선택 (지반계수)

- Earthquake Area (Ar) 선택란에서 'Area I (0.11)' 확인  (지진구역계수)

- Inportance Factor (I) 선택란에서 '1.4' 선택  (위험도계수)

- Response Modification Factor (R) 선택란에서 '1.0' 확인 (수정계수)

- Max. Period 입력란에서 '10' 확인  (응답스펙트럼의 최대입력주기로서 최대 및 최소 입력주기는 반드시 고유치해석시 산출된 최대/최소 주기범위에 포함될 수 있도록 입력해야 한다)

- OK 버튼 클릭

- OK 버튼 클릭

- Close 버튼 클릭

 

3. 응답스펙트럼 하중입력

국내 시방 규준(도로설계기준)에 맞는 응답스펙트럼 입력이 완료되면 지진의 입력방향에 따라 교축 방향(전체좌표 X 방향)과 교축직각 방향(전체좌표 Y 방향)의 지진하중을 각각 입력한다.

 

3.1 응답스펙트럼 하중 조합 작성

메인 메뉴에서 Load탭 > Response Spectrum Data그룹 > RS Load Cases

- Response Load Case의 Load Case Name 입력란에서 'X-Dir' 입력

- Direction 선택란에서 'X-Y' 확인

- Excitation Angle 입력란에서 '0' 확인

- Scale Factor 입력란에서 '1' 확인

- Function Name 선택란에서 'KS-Bridge'에 체크 on
- Operations 선택란에서 Add 버튼 클릭

- Response Load Case의 Load Case Name 입력란에서 'Y-Dir'입력
- Direction 선택란에서 'X-Y'확인

- Excitation Angle 입력란에서 '90' 입력
- Scale Factor 입력란에서 '1'확인
- Function Name 선택란에서 'KS-Bridge' 확인
- Operations 선택란에서 Add 버튼 클릭

 

3.2 초기치해석 방법 정의

- Response Spectrum Load Cases 아까 그 창 그대로 놔둔 상태에서, 아래쪽에 Eigenvalue Analysis Control 버튼 클릭

- Number of Frequencies 입력란에 15 입력 (구조물에서 계산하고자 하는 고유진동수의 개수로서 만약 해석한 후 질량참여도가 시방 규정에 제시된 90% 미만의 경우 모드수를 증가시켜 재해석을 수행해야 한다.) 모드 수는 도로교표준시방서(예전버전)에는 '응답은 최소 지간 개수의 3배로부터 최대 25개까지의 진동 모드의 영향을 고려해야 한다.'라고 기술되어 있고 도로교 설계기준 2010과 2015에는 '응답해석시 고려되는 모드의 수는 지간 수의 3배 이상이어야 한다. 이 때, 잔여모드를 모두 포함하여 해석하더라도 응답이 10% 이상 증가하지 않는 충분한 개수의 모드를 고려하여야 한다.'라고 되어 있다. 아래는 도로교표준시방서의 해당부분을 스캔한 것이다.

S22C-819093017490_0001.jpg

0.15MB

S22C-819093017490_0002.jpg

0.49MB

- OK 버튼 클릭

- Modal Combination Control 의 ... 버튼 클릭

- Modal Combination Type 선택란에서 SRSS 확인  (Add signs(+, -) to the Results를 선택하면 모드별 결과조합 과정에서 삭제된 부호를 재생하게 되고 재생방법을 결정하게 된다. 자세한 사항은 On-line Manual 참조.)

- OK 버튼 클릭

 

4. 구조해석

이동하중해석에 대한 결과를 별도로 확인할 필요가 없는 경우 이동하중에 대한 입력사항을 삭제한다.

- 메인 메뉴에서 Load 탭 > Load Type 그룹 > Moving Load 선택

- 메인 메뉴에서 Load탭 > Moving Load code그룹 > None 선택

 

구조해석을 수행

- 메인 메뉴에서 Analysis탭 > Perform그룹 > Perform Analysis

 

 

5. 하중조합

구조해석 완료 후 해석결과의 절대값을 선형조합(Linear Load Combination)하는 방법

교축 및 교축직각 방향에 대한 응답스펙트럼해석 결과를 다음과 같이 하중조합하고 탄성받침의 수평변위 및 수평반력 결과를 확인한다. 조합결과 확인은 교축 방향과 교축직각 방향의 응답스펙트럼에 대한 하중조합(LCB1, LCB2) 결과값 중 최대치를 구하기 위해 Envelope 기능을 사용한다.

* 하중조합조건 2(LCB2)  : 1.0X-dir + 0.3Y-dir
* 하중조합조건 3(LCB3)  : 0.3X-dir + 1.0Y-dir
* 하중조합조건 4 (Response) : Envelope(LCB2, LCB3)

 

- 메인 메뉴에서 [Results]탭 > [Combination]그룹 > Load Combination
- ‘General’탭 선택
- Load Combinations List 의 Name 입력란에 ‘LCB2’ 입력
- Type 선택란에서 ‘ABS’ 선택
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘X-dir(RS)’ 선택
- Factor 입력란에서 ‘1.0’ 확인
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘Y-dir(RS)’ 선택
- Factor 입력란에 ‘0.3’ 입력
- Load Combinations List 의 Name 입력란에 ‘LCB3’ 입력
- Type 선택란에서 ‘ABS’ 선택
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘X-dir(RS)’ 선택
- Factor 입력란에 ‘0.3’ 입력
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘Y-dir(RS)’ 선택
- Factor 입력란에 ‘1.0’ 확인
- Load Combinations List 의 Name 입력란에 ‘Response’ 입력
- Type 선택란에서 ‘Envelope’ 선택
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘LCB2(CB)’ 선택
- Factor 입력란에 ‘1.0’ 확인
- Loadcases and Factors의 LoadCases 목록에서 ‘LCB3(CB)’ 선택
- Factor 입력란에 ‘1.0’ 확인

- Close 버튼 클릭

 

6. 고유 진동형상 및 진동수 확인 

모드에 기여한 참여질량의 비율을 확인

- 메인 메뉴에서 Results탭 > Tables그룹 > Results Tables > Vibration Mode Shape...

- Eigenvalue Mode 선택란에서 Mode 1에 체크  (Active Dialog 선택란에서 Cancel버튼을 클릭하면 각 모드별 질량참여율만 나타나고 각 모드에 대한 벡터값은 나타나지 않는다.)

- OK 버튼 클릭

 

교축방향(X방향)의 질량참여도에서 Mode No. 1에서 참여질량이 처음 나타나므로 교축방향의 1차 모드라고 할 수 있다. 이렇게 확인한 결과 교축방향(X방향)의 1차 모드는 Mode No. 1, 교축직각방향(Y방향)의 1차 모드는 Mode No. 2, 수직방향(Z방향)의 1차 모드는 Mode No. 5임을 알 수 있다. 

또한 구조물의 각 모드별 고유진동수를 확인하면 아래 그림과 같다.

이와 같이 Table에서 질량참여도를 이용하여 각각의 방향별 1차 모드를 확인한 후 Model View에서 고유진동모드형상을 확인한다.

 

- 메인 메뉴에서 Results탭 > Mode Shape그룹 > Mode Shapes > Vibration Mode Shapes...

- Components 선택란에서 Md-XYZ 확인

- Type of Display 선택란에서 Undeformed 체크

- Load Cases(Mode Numbers)에서 Multi-Modes 버튼 클릭

- Mode Numbers 선택란에서 'Mode 1, Mode 2, Mode 5' 선택하고, 'Tile Horizontally' 선택

- Ok 버튼 클릭

 

7. 받침 반력 확인 및 변위량 확인

7.1 받침 반력 확인

탄성받침을 Elastic Link 기능으로 입력하였으므로 지진하중에 의한 탄성받침에서의 반력은 [Results]탭 > [Tables]그룹 > Results Tables > Elastic Link 에서 확인한다.

Elastic Link 입력시 정의된 좌표축에 따라 Table에서 부재력을 확인할 수 있다. 본 예제에서의 경우, 입력시 정의한 Elastic Link 축을 따르면 Axial은 연직반력을 의미하고, Shear-y와 Shear-z는 각각 교축직각 방향과 교축 방향의 수평반력을 의미한다. (Elastic Link의 좌표축을 확인하고자 할 때에는 Display에서Boundary 탭에서 Elastic Link를 선택한 후, Local Axis를 선택하면 된다.)

 

메인 메뉴에서 [Results]탭 > [Tables]그룹 > Results Tables > Elastic Link
- Records Activation Dialog 의 Elastic Link No.에서 [None] 버튼을 클릭하여 ‘1to30’ 입력
- Active Dialog 에서 ‘Response(CB:max)’ 체크 on  (Active Dialog에서 여러 개의 항목을 동시에 선택하거나 해제할 때, 대상항목을 모두 선택한 후 일괄적으로 체크를 해제하거나 선택할 수 있다.)
- OK 버튼 클릭
- Table 상에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 ‘Sorting Dialog’ 선택
- Table Columns 항목에 있던 ‘Shear-y’를 선택한 후, 버튼을 클릭하여 Sort Key Columns 항목으로 이동
- Sort Key Columns 항목에 있는 ‘Asc|Shear-y(I)’를 선택하여 Priority 의 버튼을 연속으로 클릭하여 최상단으로 이동 (Sort Key Columns의 Priority에서 최상단에 위치하는 Column의 값을 기준으로 나머지 값들이 정렬된다.) 
- ‘Asc|Shear-y(I)’ 체크 off  (Asc|Shear-y의 좌측에 체크 표시가 있는 경우에는 오름차순으로 정렬되고, 체크 표시를 제거하면 내림차순으로 정렬된다.)
- Sort 버튼 클릭
- Close 버튼 클릭 

- Table 상에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 ‘Style Dialog’ 선택
- Axial 의 Format 선택란을 지정하여 ‘Fixed’에서 ‘Scientific’으로 변환  (Table에서 지수형태의 출력을 하고자 할 때는 Scientific을 선택한다.)
- OK 버튼 클릭

 

계산된 결과(최대 수평력, 132.40 kN)와 지진시 허용수평력(165 kN)을 비교한다. 아래 그림에서 *부분을 클릭하면 테이블에 있는 모든 결과값이 선택되는데, 이 내용을 복사하여 Excel과 같은 spread sheet program을 이용하여 편집할 수 있다.

 

7.2 변위량 확인

PSC Beam 교량에서 지진하중에 의한 탄성받침의 수평 변위량과 탄성받침의 허용변위량( ±90mm)을 비교 검토합니다. DX 방향의 변위에 대한 허용변위량을 아래와 같이 확인한 후 DY 방향에 대해서도 같은 방법으로 검토해야 합니다.

 

메인 메뉴에서
- [Results]탭 > [Tables]그룹 > Results Tables > Displacements

- Records Activation Dialog 의 Node or Element 에서 [None] 버튼을 클릭하여 ‘286to345’ 입력  (선택된 모든 절점을 선택 해제( [None] 버튼 클릭)하고 탄성받침에서의 변위를 확인하기 위해 Elastic Link로 연결되어 있는 절점을 선택하여 입력한다.)
- Records Activation Dialog 의 Load Cases/Combinations에서 ‘Response(CB:max)’ 체크 on
- OK 버튼 클릭
- Table 상에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 ‘Sorting Dialog’ 선택
- Table Columns 항목에 있던 ‘DX’를 선택한 후, 버튼을 클릭하여 Sort Key Columns 항목으로 이동
- Sort Key Columns 항목에 있는 ‘Asc|DX’를 선택하여 Priority의 버튼을 연속으 로 클릭하여 최상단으로 이동
- ‘Asc|DX’ 체크 off
- Sort 버튼 클릭
- CLose 버튼 클릭